Resol 18v^2+33v-30

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

Factoritzar

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 3.

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

Considereu 6v^{2}+11v-10. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 6v^{2}+av+bv-10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=-4 b=15$$

Reescriviu 6v^{2}+11v-10 com a \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right).

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

2v al primer grup i 5 al segon grup.

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3v-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$18v^{2}+33v-30=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Eleveu 33 al quadrat.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Multipliqueu -4 per 18.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Multipliqueu -72 per -30.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

Sumeu 1089 i 2160.

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3249.

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

Multipliqueu 2 per 18.

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-33±57}{36} quan ± és més. Sumeu -33 i 57.

$$v=\frac{24}{36}$$

Redueix la fracció \frac{24}{36} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$v=\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-33±57}{36} quan ± és menys. Resteu 57 de -33.

$$v=-\frac{90}{36}$$

Redueix la fracció \frac{-90}{36} al màxim extraient i anul·lant 18.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{2}{3} per x_{1} i -\frac{5}{2} per x_{2}.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Per restar \frac{2}{3} de v, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Sumeu \frac{5}{2} i v trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Per multiplicar \frac{3v-2}{3} per \frac{2v+5}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Multipliqueu 3 per 2.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a 18 i 6.

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Calcula

$$18v^{2}+33v-30$$