Resol 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Factoritzar

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 18t^{2}+at+bt-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -90 de producte.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-15 b=6$$

Reescriviu 18t^{2}-9t-5 com a \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Simplifiqueu 3t a 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Simplifiqueu el terme comú 6t-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multipliqueu -4 per 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multipliqueu -72 per -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Sumeu 81 i 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

El contrari de -9 és 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Multipliqueu 2 per 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{9±21}{36} quan ± és més. Sumeu 9 i 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Redueix la fracció \frac{30}{36} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{9±21}{36} quan ± és menys. Resteu 21 de 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{36} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5}{6} per x_{1} i -\frac{1}{3} per x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Per restar \frac{5}{6} de t, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Sumeu \frac{1}{3} i t trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Per multiplicar \frac{6t-5}{6} per \frac{3t+1}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Multipliqueu 6 per 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 18 a 18 i 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Calcula

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$