Resol 18x^2-9x-5=0

$$18 { x }^{ 2 } -9x-5 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 18x^{2}+ax+bx-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -90 de producte.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-15 b=6$$

Reescriviu 18x^{2}-9x-5 com a \left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right)$$

Simplifiqueu 3x a 18x^{2}-15x.

$$3x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Simplifiqueu el terme comú 6x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(6x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 6x-5=0 i 3x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 18 per a, -9 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multipliqueu -4 per 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multipliqueu -72 per -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Sumeu 81 i 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Multipliqueu 2 per 18.

$$x=\frac{9±21}{36}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±21}{36} quan ± és més. Sumeu 9 i 21.

$$x=\frac{30}{36}$$

Redueix la fracció \frac{30}{36} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{5}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±21}{36} quan ± és menys. Resteu 21 de 9.

$$x=-\frac{12}{36}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{36} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$x=-\frac{1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$18x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$18x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

Resteu -5 de 0.

$$18x^{2}-9x=5$$

Dividiu els dos costats per 18.

$$\frac{18x^{2}-9x}{18}=\frac{5}{18}$$

En dividir per 18 es desfà la multiplicació per 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{18}\right)x=\frac{5}{18}$$

Redueix la fracció \frac{-9}{18} al màxim extraient i anul·lant 9.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{18}$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{18}+\frac{1}{16}$$

Sumeu \frac{5}{18} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{144}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{12}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$