Resol 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2,375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4,209124378$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$18x^{2}+33x=180$$

Resteu 180 als dos costats de l'equació.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

En restar 180 a si mateix s'obté 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 18 per a, 33 per b i -180 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Eleveu 33 al quadrat.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Multipliqueu -4 per 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Multipliqueu -72 per -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Sumeu 1089 i 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Multipliqueu 2 per 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} quan ± és més. Sumeu -33 i 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Dividiu -33+3\sqrt{1561} per 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{1561} de -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Dividiu -33-3\sqrt{1561} per 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Dividiu els dos costats per 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

En dividir per 18 es desfà la multiplicació per 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Redueix la fracció \frac{33}{18} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Dividiu 180 per 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Dividiu \frac{11}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{11}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{11}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{11}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Sumeu 10 i \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Resteu \frac{11}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$