Resol 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Resteu 18 en tots dos costats.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Resteu 32 de 18 per obtenir 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -\frac{1}{5} per a, 12 per b i 14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multipliqueu \frac{4}{5} per 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Sumeu 144 i \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multipliqueu 2 per -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} quan ± és més. Sumeu -12 i \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Dividiu -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} per -\frac{2}{5} multiplicant -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} pel recíproc de -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} quan ± és menys. Resteu \frac{2\sqrt{970}}{5} de -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Dividiu -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} per -\frac{2}{5} multiplicant -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} pel recíproc de -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Resteu 32 en tots dos costats.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Resteu 18 de 32 per obtenir -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Multipliqueu els dos costats per -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

En dividir per -\frac{1}{5} es desfà la multiplicació per -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dividiu 12 per -\frac{1}{5} multiplicant 12 pel recíproc de -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dividiu -14 per -\frac{1}{5} multiplicant -14 pel recíproc de -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Dividiu -60, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -30. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -30 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Eleveu -30 al quadrat.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Sumeu 70 i 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Factor x^{2}-60x+900. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Simplifiqueu.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Sumeu 30 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$