Resol 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Resoleu t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$12t-5t^{2}=17$$

Resteu 17 en tots dos costats.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -5 per a, 12 per b i -17 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 20 per -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Sumeu 144 i -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 2 per -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-12±14i}{-10} quan ± és més. Sumeu -12 i 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Dividiu -12+14i per -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-12±14i}{-10} quan ± és menys. Resteu 14i de -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Dividiu -12-14i per -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$12t-5t^{2}=17$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Dividiu els dos costats per -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

En dividir per -5 es desfà la multiplicació per -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Dividiu 12 per -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Dividiu 17 per -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Dividiu -\frac{12}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{6}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{6}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{6}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Sumeu -\frac{17}{5} i \frac{36}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Factor t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Sumeu \frac{6}{5} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$