Resol 1664=4+6(x-1)/2x

$$1664 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } x$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{19969} + 1}{6} \approx 23,718618697$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19969}}{6}\approx -23,385285364$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$3328=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6 per x-1.

$$3328=\left(4+6x-6\right)x$$

Resteu 4 de 6 per obtenir -2.

$$3328=\left(-2+6x\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2+6x per x.

$$3328=-2x+6x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-2x+6x^{2}=3328$$

Resteu 3328 en tots dos costats.

$$-2x+6x^{2}-3328=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}-2x-3328=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -2 per b i -3328 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-3328\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-3328\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-3328\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -3328.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+79872}}{2\times 6}$$

Sumeu 4 i 79872.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{79876}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 79876.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19969}}{2\times 6}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19969}}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19969}}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{19969}}{12} quan ± és més. Sumeu 2 i 2\sqrt{19969}.

$$x=\frac{2\sqrt{19969}+2}{12}$$

Dividiu 2+2\sqrt{19969} per 12.

$$x=\frac{\sqrt{19969}+1}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{19969}}{12} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{19969} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19969}}{12}$$

Dividiu 2-2\sqrt{19969} per 12.

$$x=\frac{1-\sqrt{19969}}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{19969}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{19969}}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$3328=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6 per x-1.

$$3328=\left(4+6x-6\right)x$$

Resteu 4 de 6 per obtenir -2.

$$3328=\left(-2+6x\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2+6x per x.

$$3328=-2x+6x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-2x+6x^{2}=3328$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=3328$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{3328}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{3328}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{3328}{6}$$

Redueix la fracció \frac{3328}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1664}{3}$$

Dividiu -\frac{1}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1664}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1664}{3}+\frac{1}{36}$$

Sumeu \frac{1664}{3} i \frac{1}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{19969}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{19969}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19969}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{19969}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{19969}}{6}$$

Sumeu \frac{1}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{19969}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{19969}}{6}$$