Resol 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Resoleu x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sumeu 16 més 16 per obtenir 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sumeu 32 més 16 per obtenir 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Expandiu \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Multipliqueu 16 per 5 per obtenir 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Resteu 80 en tots dos costats.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Resteu 48 de 80 per obtenir -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -8 per b i -32 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Sumeu 64 i 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} quan ± és més. Sumeu 8 i 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Dividiu 8+8\sqrt{5} per 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{5} de 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Dividiu 8-8\sqrt{5} per 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sumeu 16 més 16 per obtenir 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sumeu 32 més 16 per obtenir 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Expandiu \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Multipliqueu 16 per 5 per obtenir 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Resteu 48 en tots dos costats.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Resteu 80 de 48 per obtenir 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Dividiu 32 per 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Sumeu 16 i 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$