Resol 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Resoleu x

$$x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Resteu 8x en tots dos costats.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combineu 16x i -8x per obtenir 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 16 de producte.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=4 b=4$$

Reescriviu -x^{2}+8x-16 com a \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

-x al primer grup i 4 al segon grup.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Resteu 8x en tots dos costats.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combineu 16x i -8x per obtenir 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 8 per b i -16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 64 i -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividiu -8 per -2.

$$x=4$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Resteu 8x en tots dos costats.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combineu 16x i -8x per obtenir 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Afegiu 16 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$8x-x^{2}=16$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Dividiu 8 per -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Dividiu 16 per -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Sumeu -16 i 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=0 x-4=0$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=4$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=4$$