Resol 16x^2-8x-3=

$$16 x ^ { 2 } - 8 x - 3 =$$

Factoritzar

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 16x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -48 de producte.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-12 b=4$$

Reescriviu 16x^{2}-8x-3 com a \left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right).

$$\left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right)$$

Simplifiqueu 4x a 16x^{2}-12x.

$$4x\left(4x-3\right)+4x-3$$

Simplifiqueu el terme comú 4x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-8x-3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -64 per -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

Sumeu 64 i 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 16}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 16}$$

Multipliqueu 2 per 16.

$$x=\frac{8±16}{32}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±16}{32} quan ± és més. Sumeu 8 i 16.

$$x=\frac{24}{32}$$

Redueix la fracció \frac{24}{32} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±16}{32} quan ± és menys. Resteu 16 de 8.

$$x=-\frac{8}{32}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{32} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{4} per x_{1} i -\frac{1}{4} per x_{2}.

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Per restar \frac{3}{4} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Sumeu \frac{1}{4} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Per multiplicar \frac{4x-3}{4} per \frac{4x+1}{4}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Multipliqueu 4 per 4.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 16 a 16 i 16.

$$16x^{2}-8x-3=\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Calcula

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$