Resol 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0,25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0,25i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 16 per a, -64 per b i 65 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Eleveu -64 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -64 per 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

Sumeu 4096 i -4160.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

El contrari de -64 és 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

Multipliqueu 2 per 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{64±8i}{32} quan ± és més. Sumeu 64 i 8i.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

Dividiu 64+8i per 32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{64±8i}{32} quan ± és menys. Resteu 8i de 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

Dividiu 64-8i per 32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Resteu 65 als dos costats de l'equació.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

En restar 65 a si mateix s'obté 0.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Dividiu els dos costats per 16.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

En dividir per 16 es desfà la multiplicació per 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

Dividiu -64 per 16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

Sumeu -\frac{65}{16} i 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$