Resol 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Factoritzar

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 16x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 48 de producte.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La solució és la parella que atorga -26 de suma.

$$a=-24 b=-2$$

Reescriviu 16x^{2}-26x+3 com a \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

8x al primer grup i -1 al segon grup.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Eleveu -26 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -64 per 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Sumeu 676 i -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

El contrari de -26 és 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Multipliqueu 2 per 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{26±22}{32} quan ± és més. Sumeu 26 i 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Redueix la fracció \frac{48}{32} al màxim extraient i anul·lant 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{26±22}{32} quan ± és menys. Resteu 22 de 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Redueix la fracció \frac{4}{32} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{2} per x_{1} i \frac{1}{8} per x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Per restar \frac{3}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Per restar \frac{1}{8} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Per multiplicar \frac{2x-3}{2} per \frac{8x-1}{8}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 16 a 16 i 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Calcula

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$