Resol 16x^2+8x-3=0

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 16x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -48 de producte.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=-4 b=12$$

Reescriviu 16x^{2}+8x-3 com a \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

4x al primer grup i 3 al segon grup.

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 4x-1=0 i 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 16 per a, 8 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -64 per -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

Sumeu 64 i 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

Multipliqueu 2 per 16.

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±16}{32} quan ± és més. Sumeu -8 i 16.

$$x=\frac{8}{32}$$

Redueix la fracció \frac{8}{32} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±16}{32} quan ± és menys. Resteu 16 de -8.

$$x=-\frac{24}{32}$$

Redueix la fracció \frac{-24}{32} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

En restar -3 a si mateix s'obté 0.

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

Resteu -3 de 0.

$$16x^{2}+8x=3$$

Dividiu els dos costats per 16.

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

En dividir per 16 es desfà la multiplicació per 16.

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

Redueix la fracció \frac{8}{16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

Dividiu \frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

Sumeu \frac{3}{16} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Resteu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$