Resol 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Factoritzar

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 16x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 48 de producte.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

La solució és la parella que atorga 19 de suma.

$$a=3 b=16$$

Reescriviu 16x^{2}+19x+3 com a \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Simplifiqueu x a 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Simplifiqueu el terme comú 16x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Eleveu 19 al quadrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -64 per 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Sumeu 361 i -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Multipliqueu 2 per 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-19±13}{32} quan ± és més. Sumeu -19 i 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{32} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-19±13}{32} quan ± és menys. Resteu 13 de -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Dividiu -32 per 32.

$$x=-1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{3}{16} per x_{1} i -1 per x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Sumeu \frac{3}{16} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 16 a 16 i 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Calcula

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$