Resol 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Factoritzar

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 16x^{2}+ax+bx-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -144 de producte.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=-8 b=18$$

Reescriviu 16x^{2}+10x-9 com a \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

8x al primer grup i 9 al segon grup.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -64 per -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Sumeu 100 i 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Multipliqueu 2 per 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±26}{32} quan ± és més. Sumeu -10 i 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Redueix la fracció \frac{16}{32} al màxim extraient i anul·lant 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±26}{32} quan ± és menys. Resteu 26 de -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Redueix la fracció \frac{-36}{32} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1}{2} per x_{1} i -\frac{9}{8} per x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Per restar \frac{1}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Sumeu \frac{9}{8} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Per multiplicar \frac{2x-1}{2} per \frac{8x+9}{8}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 16 a 16 i 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Calcula

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$