Resol 16m^2-32m+16

$$16 m ^ { 2 } - 32 m + 16$$

Factoritzar

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Passos de solució

Simplifiqueu 16.

$$16\left(m^{2}-2m+1\right)$$

Considereu m^{2}-2m+1. Utilitzeu la fórmula quadrada perfecta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, on a=m i b=1.

$$\left(m-1\right)^{2}$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Passos amb el quadrat del binomi

Aquest trinomi té la forma d'un trinomi al quadrat, potser multiplicat per un factor comú. Els trinomis al quadrat es poden calcular trobant les arrels quadrades dels primers i dels últims termes.

$$factor(16m^{2}-32m+16)$$

Trobeu el màxim comú divisor dels coeficients.

$$gcf(16,-32,16)=16$$

Simplifiqueu 16.

$$16\left(m^{2}-2m+1\right)$$

El trinomi al quadrat és el quadrat del binomi que és la suma o la diferència de les arrels quadrades dels primers i dels últimes termes, amb el signe determinat pel signe del terme central del trinomi al quadrat.

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$16m^{2}-32m+16=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 16\times 16}}{2\times 16}$$

Eleveu -32 al quadrat.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 16\times 16}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-64\times 16}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -64 per 16.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 16}$$

Sumeu 1024 i -1024.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±0}{2\times 16}$$

El contrari de -32 és 32.

$$m=\frac{32±0}{2\times 16}$$

Multipliqueu 2 per 16.

$$m=\frac{32±0}{32}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i 1 per x_{2}.

$$16m^{2}-32m+16=16\left(m-1\right)\left(m-1\right)$$

Calcula

$$16\left(m-1\right)^{2}$$