Resol 16f^2-28f+6=0

$$16 f ^ { 2 } - 28 f + 6 = 0$$

Resoleu f

$$f=\frac{1}{4}=0,25$$

$$f = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 2.

$$8f^{2}-14f+3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 8f^{2}+af+bf+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=8\times 3=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-12 b=-2$$

Reescriviu 8f^{2}-14f+3 com a \left(8f^{2}-12f\right)+\left(-2f+3\right).

$$\left(8f^{2}-12f\right)+\left(-2f+3\right)$$

4f al primer grup i -1 al segon grup.

$$4f\left(2f-3\right)-\left(2f-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2f-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2f-3\right)\left(4f-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2f-3=0 i 4f-1=0.

$$f=\frac{3}{2} f=\frac{1}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$16f^{2}-28f+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 16 per a, -28 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Eleveu -28 al quadrat.

$$f=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$f=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-64\times 6}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -64 per 6.

$$f=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 16}$$

Sumeu 784 i -384.

$$f=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 16}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 400.

$$f=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 16}$$

El contrari de -28 és 28.

$$f=\frac{28±20}{2\times 16}$$

Multipliqueu 2 per 16.

$$f=\frac{28±20}{32}$$

Ara resoleu l'equació f=\frac{28±20}{32} quan ± és més. Sumeu 28 i 20.

$$f=\frac{48}{32}$$

Redueix la fracció \frac{48}{32} al màxim extraient i anul·lant 16.

$$f=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació f=\frac{28±20}{32} quan ± és menys. Resteu 20 de 28.

$$f=\frac{8}{32}$$

Redueix la fracció \frac{8}{32} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$f=\frac{1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$f=\frac{3}{2} f=\frac{1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$16f^{2}-28f+6=0$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$16f^{2}-28f+6-6=-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$16f^{2}-28f=-6$$

Dividiu els dos costats per 16.

$$\frac{16f^{2}-28f}{16}=-\frac{6}{16}$$

En dividir per 16 es desfà la multiplicació per 16.

$$f^{2}+\left(-\frac{28}{16}\right)f=-\frac{6}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-28}{16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$f^{2}-\frac{7}{4}f=-\frac{6}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{16} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$f^{2}-\frac{7}{4}f=-\frac{3}{8}$$

Dividiu -\frac{7}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$f^{2}-\frac{7}{4}f+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$f^{2}-\frac{7}{4}f+\frac{49}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{49}{64}$$

Sumeu -\frac{3}{8} i \frac{49}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$f^{2}-\frac{7}{4}f+\frac{49}{64}=\frac{25}{64}$$

Factor f^{2}-\frac{7}{4}f+\frac{49}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(f-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$f-\frac{7}{8}=\frac{5}{8} f-\frac{7}{8}=-\frac{5}{8}$$

Sumeu \frac{7}{8} als dos costats de l'equació.

$$f=\frac{3}{2} f=\frac{1}{4}$$