Resol 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Resoleu b

$$b=\frac{1}{4}=0,25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 8b^{2}+ab+bb+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 40 de producte.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

La solució és la parella que atorga -22 de suma.

$$a=-20 b=-2$$

Reescriviu 8b^{2}-22b+5 com a \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

4b al primer grup i -1 al segon grup.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2b-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2b-5=0 i 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 16 per a, -44 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Eleveu -44 al quadrat.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -64 per 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Sumeu 1936 i -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

El contrari de -44 és 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Multipliqueu 2 per 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{44±36}{32} quan ± és més. Sumeu 44 i 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Redueix la fracció \frac{80}{32} al màxim extraient i anul·lant 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{44±36}{32} quan ± és menys. Resteu 36 de 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Redueix la fracció \frac{8}{32} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

En restar 10 a si mateix s'obté 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Dividiu els dos costats per 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

En dividir per 16 es desfà la multiplicació per 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-44}{16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{16} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Dividiu -\frac{11}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Sumeu -\frac{5}{8} i \frac{121}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Factor b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Sumeu \frac{11}{8} als dos costats de l'equació.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$