Resol 16a^2-128a-144<0

$$16 a ^ { 2 } - 128 a - 144 < 0$$

Resoleu a

$$a\in \left(-1,9\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$16a^{2}-128a-144=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 16 per a, -128 per b i -144 per c a la fórmula quadràtica.

$$a=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{\left(-128\right)^{2}-4\times 16\left(-144\right)}}{2\times 16}$$

Feu els càlculs.

$$a=\frac{128±160}{32}$$

Resoleu l'equació a=\frac{128±160}{32} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$a=9 a=-1$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$16\left(a-9\right)\left(a+1\right)<0$$

Perquè el producte sigui negatiu, a-9 i a+1 han de ser de signe oposat. Considereu el cas en què a-9 és positiu i a+1 és negatiu.

$$a-9>0 a+1<0$$

Això és fals per a qualsevol a.

$$a\in \emptyset$$

Considereu el cas en què a+1 és positiu i a-9 és negatiu.

$$a+1>0 a-9<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és a\in \left(-1,9\right).

$$a\in \left(-1,9\right)$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$a\in \left(-1,9\right)$$