Resol 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Resoleu a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 6a^{2} en tots dos costats.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Combineu 16a^{2} i -6a^{2} per obtenir 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 10a^{2}+aa+ba+9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 90 de producte.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

La solució és la parella que atorga 21 de suma.

$$a=6 b=15$$

Reescriviu 10a^{2}+21a+9 com a \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

2a al primer grup i 3 al segon grup.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5a+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 5a+3=0 i 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 6a^{2} en tots dos costats.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Combineu 16a^{2} i -6a^{2} per obtenir 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 10 per a, 21 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Eleveu 21 al quadrat.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Sumeu 441 i -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-21±9}{20} quan ± és més. Sumeu -21 i 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{20} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-21±9}{20} quan ± és menys. Resteu 9 de -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Redueix la fracció \frac{-30}{20} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 6a^{2} en tots dos costats.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Combineu 16a^{2} i -6a^{2} per obtenir 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Resteu 9 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Dividiu els dos costats per 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

En dividir per 10 es desfà la multiplicació per 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Dividiu \frac{21}{10}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{21}{20}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{21}{20} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{21}{20} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Sumeu -\frac{9}{10} i \frac{441}{400} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Factor a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Simplifiqueu.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Resteu \frac{21}{20} als dos costats de l'equació.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$