Resol 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Factoritzar

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Eleveu -24 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -64 per -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Sumeu 576 i 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

El contrari de -24 és 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Multipliqueu 2 per 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} quan ± és més. Sumeu 24 i 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Dividiu 24+16\sqrt{5} per 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} quan ± és menys. Resteu 16\sqrt{5} de 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Dividiu 24-16\sqrt{5} per 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} per x_{1} i \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} per x_{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Calcula

$$16x^{2}-24x-11$$