Resol 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

Resoleu x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos en què s'utilitza la diferència de quadrats

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Combineu 16x^{2} i -4x^{2} per obtenir 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Resteu 40x en tots dos costats.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Combineu 40x i -40x per obtenir 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Resteu 100 en tots dos costats.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Resteu 25 de 100 per obtenir -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Considereu 4x^{2}-25. Reescriviu 4x^{2}-25 com a \left(2x\right)^{2}-5^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-5=0 i 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Combineu 16x^{2} i -4x^{2} per obtenir 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Resteu 40x en tots dos costats.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Combineu 40x i -40x per obtenir 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$12x^{2}=100-25$$

Resteu 100 de 25 per obtenir 75.

$$12x^{2}=75$$

Dividiu els dos costats per 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Redueix la fracció \frac{75}{12} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Combineu 16x^{2} i -4x^{2} per obtenir 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Resteu 40x en tots dos costats.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Combineu 40x i -40x per obtenir 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Resteu 100 en tots dos costats.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Resteu 25 de 100 per obtenir -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 12 per a, 0 per b i -75 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±60}{24} quan ± és més. Redueix la fracció \frac{60}{24} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±60}{24} quan ± és menys. Redueix la fracció \frac{-60}{24} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$