Resol 16x^2+160x=48000

$$16 { x }^{ 2 } +160x=48000$$

Resoleu x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 48000 en tots dos costats.

$$16x^{2}+160x-48000=0$$

Dividiu els dos costats per 16.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-3000. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -3000 de producte.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=-50 b=60$$

Reescriviu x^{2}+10x-3000 com a \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

x al primer grup i 60 al segon grup.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-50 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-50=0 i x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$16x^{2}+160x=48000$$

Resteu 48000 als dos costats de l'equació.

$$16x^{2}+160x-48000=48000-48000$$

En restar 48000 a si mateix s'obté 0.

$$16x^{2}+160x-48000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 16 per a, 160 per b i -48000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 16\left(-48000\right)}}{2\times 16}$$

Eleveu 160 al quadrat.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 16\left(-48000\right)}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-64\left(-48000\right)}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -64 per -48000.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+3072000}}{2\times 16}$$

Sumeu 25600 i 3072000.

$$x=\frac{-160±\sqrt{3097600}}{2\times 16}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3097600.

$$x=\frac{-160±1760}{2\times 16}$$

Multipliqueu 2 per 16.

$$x=\frac{-160±1760}{32}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-160±1760}{32} quan ± és més. Sumeu -160 i 1760.

$$x=\frac{1600}{32}$$

Dividiu 1600 per 32.

$$x=50$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-160±1760}{32} quan ± és menys. Resteu 1760 de -160.

$$x=-\frac{1920}{32}$$

Dividiu -1920 per 32.

$$x=-60$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=50 x=-60$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+160x=48000$$

Dividiu els dos costats per 16.

$$\frac{16x^{2}+160x}{16}=\frac{48000}{16}$$

En dividir per 16 es desfà la multiplicació per 16.

$$x^{2}+\frac{160}{16}x=\frac{48000}{16}$$

Dividiu 160 per 16.

$$x^{2}+10x=\frac{48000}{16}$$

Dividiu 48000 per 16.

$$x^{2}+10x=3000$$

Dividiu 10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Sumeu 3000 i 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Simplifiqueu.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=50 x=-60$$