Resol 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+6x+16$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx+16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -16 de producte.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=8 b=-2$$

Reescriviu -x^{2}+6x+16 com a \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

-x al primer grup i -2 al segon grup.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 36 i 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±10}{-2} quan ± és més. Sumeu -6 i 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dividiu 4 per -2.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±10}{-2} quan ± és menys. Resteu 10 de -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Dividiu -16 per -2.

$$x=8$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -2 per x_{1} i 8 per x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Calcula

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$