Resol 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1530 per a, -30 per b i -470 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Eleveu -30 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Multipliqueu -4 per 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Multipliqueu -6120 per -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Sumeu 900 i 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

El contrari de -30 és 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Multipliqueu 2 per 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} quan ± és més. Sumeu 30 i 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Dividiu 30+30\sqrt{3197} per 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} quan ± és menys. Resteu 30\sqrt{3197} de 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Dividiu 30-30\sqrt{3197} per 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Sumeu 470 als dos costats de l'equació.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

En restar -470 a si mateix s'obté 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Resteu -470 de 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Dividiu els dos costats per 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

En dividir per 1530 es desfà la multiplicació per 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Redueix la fracció \frac{-30}{1530} al màxim extraient i anul·lant 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Redueix la fracció \frac{470}{1530} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Dividiu -\frac{1}{51}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{102}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{102} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{102} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Sumeu \frac{47}{153} i \frac{1}{10404} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Sumeu \frac{1}{102} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$