Resol 1500x-20x^2=27000

$$1500x-20 { x }^{ 2 } =27000$$

Resoleu x

$$x=30$$

$$x=45$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-20x^{2}+1500x=27000$$

Resteu 27000 als dos costats de l'equació.

$$-20x^{2}+1500x-27000=27000-27000$$

En restar 27000 a si mateix s'obté 0.

$$-20x^{2}+1500x-27000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -20 per a, 1500 per b i -27000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{1500^{2}-4\left(-20\right)\left(-27000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Eleveu 1500 al quadrat.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-4\left(-20\right)\left(-27000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu -4 per -20.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000+80\left(-27000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu 80 per -27000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-2160000}}{2\left(-20\right)}$$

Sumeu 2250000 i -2160000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{90000}}{2\left(-20\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 90000.

$$x=\frac{-1500±300}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu 2 per -20.

$$x=\frac{-1500±300}{-40}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1500±300}{-40} quan ± és més. Sumeu -1500 i 300.

$$x=-\frac{1200}{-40}$$

Dividiu -1200 per -40.

$$x=30$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1500±300}{-40} quan ± és menys. Resteu 300 de -1500.

$$x=-\frac{1800}{-40}$$

Dividiu -1800 per -40.

$$x=45$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=30 x=45$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+1500x=27000$$

Dividiu els dos costats per -20.

$$\frac{-20x^{2}+1500x}{-20}=\frac{27000}{-20}$$

En dividir per -20 es desfà la multiplicació per -20.

$$x^{2}+\frac{1500}{-20}x=\frac{27000}{-20}$$

Dividiu 1500 per -20.

$$x^{2}-75x=\frac{27000}{-20}$$

Dividiu 27000 per -20.

$$x^{2}-75x=-1350$$

Dividiu -75, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{75}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{75}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-1350+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{75}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-1350+\frac{5625}{4}$$

Sumeu -1350 i \frac{5625}{4}.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{225}{4}$$

Factor x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{15}{2}$$

Sumeu \frac{75}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=45 x=30$$