Resol 15x^2-97x+1=0

$$15 x ^ { 2 } - 97 x + 1 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{9349} + 97}{30} \approx 6,4563409$$

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}\approx 0,010325766$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 15 per a, -97 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

Eleveu -97 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 15}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-60}}{2\times 15}$$

Sumeu 9409 i -60.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

El contrari de -97 és 97.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

Multipliqueu 2 per 15.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} quan ± és més. Sumeu 97 i \sqrt{9349}.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} quan ± és menys. Resteu \sqrt{9349} de 97.

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$15x^{2}-97x+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$15x^{2}-97x=-1$$

Dividiu els dos costats per 15.

$$\frac{15x^{2}-97x}{15}=-\frac{1}{15}$$

En dividir per 15 es desfà la multiplicació per 15.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{1}{15}$$

Dividiu -\frac{97}{15}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{97}{30}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{97}{30} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{97}{30} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=-\frac{1}{15}+\frac{9409}{900}$$

Sumeu -\frac{1}{15} i \frac{9409}{900} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=\frac{9349}{900}$$

Factor x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}=\frac{9349}{900}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9349}{900}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{97}{30}=\frac{\sqrt{9349}}{30} x-\frac{97}{30}=-\frac{\sqrt{9349}}{30}$$

Sumeu \frac{97}{30} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$