Resol 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42,122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7,122144504$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 15 per a, -525 per b i -4500 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Eleveu -525 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -60 per -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Sumeu 275625 i 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

El contrari de -525 és 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Multipliqueu 2 per 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} quan ± és més. Sumeu 525 i 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Dividiu 525+75\sqrt{97} per 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} quan ± és menys. Resteu 75\sqrt{97} de 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Dividiu 525-75\sqrt{97} per 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Sumeu 4500 als dos costats de l'equació.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

En restar -4500 a si mateix s'obté 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Resteu -4500 de 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Dividiu els dos costats per 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

En dividir per 15 es desfà la multiplicació per 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Dividiu -525 per 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Dividiu 4500 per 15.

$$x^{2}-35x=300$$

Dividiu -35, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{35}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{35}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{35}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Sumeu 300 i \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Factor x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Sumeu \frac{35}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$