Resol 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Factoritzar

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 15x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-10 b=6$$

Reescriviu 15x^{2}-4x-4 com a \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Simplifiqueu 5x al primer grup i 2 al segon grup.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -60 per -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Sumeu 16 i 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Multipliqueu 2 per 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±16}{30} quan ± és més. Sumeu 4 i 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

Redueix la fracció \frac{20}{30} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±16}{30} quan ± és menys. Resteu 16 de 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{30} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{2}{3} per x_{1} i -\frac{2}{5} per x_{2}.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Per restar \frac{2}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Sumeu \frac{2}{5} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Per multiplicar \frac{3x-2}{3} per \frac{5x+2}{5}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

Multipliqueu 3 per 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

Anul·leu el factor comú més gran 15 a 15 i 15.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Calcula

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$