Resol 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Factoritzar

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Considereu 3x^{2}-5x-12. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3x^{2}+ax+bx-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-9 b=4$$

Reescriviu 3x^{2}-5x-12 com a \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

3x al primer grup i 4 al segon grup.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Eleveu -25 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -60 per -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Sumeu 625 i 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

El contrari de -25 és 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Multipliqueu 2 per 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{25±65}{30} quan ± és més. Sumeu 25 i 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Dividiu 90 per 30.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{25±65}{30} quan ± és menys. Resteu 65 de 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Redueix la fracció \frac{-40}{30} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i -\frac{4}{3} per x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Sumeu \frac{4}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 15 i 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Calcula

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$