Resol 15x^2-14x+3

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

Factoritzar

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 15x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 45 de producte.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-9 b=-5$$

Reescriviu 15x^{2}-14x+3 com a \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

3x al primer grup i -1 al segon grup.

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-14x+3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -60 per 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

Sumeu 196 i -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

Multipliqueu 2 per 15.

$$x=\frac{14±4}{30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±4}{30} quan ± és més. Sumeu 14 i 4.

$$x=\frac{18}{30}$$

Redueix la fracció \frac{18}{30} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±4}{30} quan ± és menys. Resteu 4 de 14.

$$x=\frac{10}{30}$$

Redueix la fracció \frac{10}{30} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=\frac{1}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{5} per x_{1} i \frac{1}{3} per x_{2}.

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Per restar \frac{3}{5} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Per restar \frac{1}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

Per multiplicar \frac{5x-3}{5} per \frac{3x-1}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

Multipliqueu 5 per 3.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 15 a 15 i 15.

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Calcula

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$