Resol 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Factoritzar

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Considereu 3x^{2}+5x+2. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$1,6 2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=2 b=3$$

Reescriviu 3x^{2}+5x+2 com a \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Simplifiqueu x a 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Simplifiqueu el terme comú 3x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Eleveu 25 al quadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -60 per 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Sumeu 625 i -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Multipliqueu 2 per 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±5}{30} quan ± és més. Sumeu -25 i 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Redueix la fracció \frac{-20}{30} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±5}{30} quan ± és menys. Resteu 5 de -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Dividiu -30 per 30.

$$x=-1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{2}{3} per x_{1} i -1 per x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Sumeu \frac{2}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Anul·leu el factor comú més gran 3 a 15 i 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Calcula

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$