Resol 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Factoritzar

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 15x^{2}+ax+bx-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -225 de producte.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

La solució és la parella que atorga 16 de suma.

$$a=-9 b=25$$

Reescriviu 15x^{2}+16x-15 com a \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

3x al primer grup i 5 al segon grup.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Eleveu 16 al quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -60 per -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Sumeu 256 i 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Multipliqueu 2 per 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±34}{30} quan ± és més. Sumeu -16 i 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Redueix la fracció \frac{18}{30} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±34}{30} quan ± és menys. Resteu 34 de -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Redueix la fracció \frac{-50}{30} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{5} per x_{1} i -\frac{5}{3} per x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Per restar \frac{3}{5} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Sumeu \frac{5}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Per multiplicar \frac{5x-3}{5} per \frac{3x+5}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Multipliqueu 5 per 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 15 a 15 i 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Calcula

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$