Resoleu x
x=-\frac{2}{5}=-0,4
x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
a+b=11 ab=15\times 2=30
Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 15x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
1,30 2,15 3,10 5,6
Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 30 de producte.
1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11
Calculeu la suma de cada parell.
a=5 b=6
La solució és la parella que atorga 11 de suma.
\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)
Reescriviu 15x^{2}+11x+2 com a \left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right).
5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)
Simplifiqueu 5x al primer grup i 2 al segon grup.
\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)
Simplifiqueu el terme comú 3x+1 mitjançant la propietat distributiva.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}
Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x+1=0 i 5x+2=0.
15x^{2}+11x+2=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 15 per a, 11 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Eleveu 11 al quadrat.
x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}
Multipliqueu -4 per 15.
x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}
Multipliqueu -60 per 2.
x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}
Sumeu 121 i -120.
x=\frac{-11±1}{2\times 15}
Calculeu l'arrel quadrada de 1.
x=\frac{-11±1}{30}
Multipliqueu 2 per 15.
x=-\frac{10}{30}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±1}{30} quan ± és més. Sumeu -11 i 1.
x=-\frac{1}{3}
Redueix la fracció \frac{-10}{30} al màxim extraient i anul·lant 10.
x=-\frac{12}{30}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±1}{30} quan ± és menys. Resteu 1 de -11.
x=-\frac{2}{5}
Redueix la fracció \frac{-12}{30} al màxim extraient i anul·lant 6.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}
L'equació ja s'ha resolt.
15x^{2}+11x+2=0
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
15x^{2}+11x+2-2=-2
Resteu 2 als dos costats de l'equació.
15x^{2}+11x=-2
En restar 2 a si mateix s'obté 0.
\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}
Dividiu els dos costats per 15.
x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}
En dividir per 15 es desfà la multiplicació per 15.
x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}
Dividiu \frac{11}{15}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{11}{30}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{11}{30} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}
Per elevar \frac{11}{30} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}
Sumeu -\frac{2}{15} i \frac{121}{900} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.
\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}
Factoritzeu x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}
Simplifiqueu.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}
Resteu \frac{11}{30} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}