Resol 15p^2+7p-2

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

Factoritzar

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 15p^{2}+ap+bp-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=-3 b=10$$

Reescriviu 15p^{2}+7p-2 com a \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right).

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

3p al primer grup i 2 al segon grup.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5p-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -60 per -2.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

Sumeu 49 i 120.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

Multipliqueu 2 per 15.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{-7±13}{30} quan ± és més. Sumeu -7 i 13.

$$p=\frac{6}{30}$$

Redueix la fracció \frac{6}{30} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$p=\frac{1}{5}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{-7±13}{30} quan ± és menys. Resteu 13 de -7.

$$p=-\frac{20}{30}$$

Redueix la fracció \frac{-20}{30} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$p=-\frac{2}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1}{5} per x_{1} i -\frac{2}{3} per x_{2}.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Per restar \frac{1}{5} de p, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Sumeu \frac{2}{3} i p trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

Per multiplicar \frac{5p-1}{5} per \frac{3p+2}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

Multipliqueu 5 per 3.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 15 a 15 i 15.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Calcula

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$