Resol 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Factoritzar

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 15m^{2}+am+bm-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -90 de producte.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-9 b=10$$

Reescriviu 15m^{2}+m-6 com a \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

3m al primer grup i 2 al segon grup.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5m-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -60 per -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Sumeu 1 i 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Multipliqueu 2 per 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{-1±19}{30} quan ± és més. Sumeu -1 i 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Redueix la fracció \frac{18}{30} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{-1±19}{30} quan ± és menys. Resteu 19 de -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Redueix la fracció \frac{-20}{30} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{5} per x_{1} i -\frac{2}{3} per x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Per restar \frac{3}{5} de m, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Sumeu \frac{2}{3} i m trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Per multiplicar \frac{5m-3}{5} per \frac{3m+2}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Multipliqueu 5 per 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 15 a 15 i 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Calcula

$$15m^{2}+m-6$$