Resol 15(x^2-1)>-16x

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > - 16 x$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{5},\infty\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 15 per x^{2}-1.

$$15x^{2}-15>-16x$$

Afegiu 16x als dos costats.

$$15x^{2}-15+16x>0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-15+16x=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 15 per a, 16 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-16±34}{30} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{3}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant x-\frac{3}{5} com x+\frac{5}{3} han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què x-\frac{3}{5} i x+\frac{5}{3} són negatius.

$$x-\frac{3}{5}<0 x+\frac{5}{3}<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Considereu el cas en què x-\frac{3}{5} i x+\frac{5}{3} són positius.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-\frac{3}{5}>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x>\frac{3}{5}.

$$x>\frac{3}{5}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>\frac{3}{5}$$