Resol 15x^2-8x-16

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

Factoritzar

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 15x^{2}+ax+bx-16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -240 de producte.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-20 b=12$$

Reescriviu 15x^{2}-8x-16 com a \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right).

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

5x al primer grup i 4 al segon grup.

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-8x-16=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -60 per -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

Sumeu 64 i 960.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

Multipliqueu 2 per 15.

$$x=\frac{8±32}{30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±32}{30} quan ± és més. Sumeu 8 i 32.

$$x=\frac{40}{30}$$

Redueix la fracció \frac{40}{30} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±32}{30} quan ± és menys. Resteu 32 de 8.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Redueix la fracció \frac{-24}{30} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{4}{3} per x_{1} i -\frac{4}{5} per x_{2}.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Per restar \frac{4}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Sumeu \frac{4}{5} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

Per multiplicar \frac{3x-4}{3} per \frac{5x+4}{5}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

Multipliqueu 3 per 5.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 15 a 15 i 15.

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Calcula

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$