Resol 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Factoritzar

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 15x^{2}+ax+bx-57. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -855 de producte.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

La solució és la parella que atorga -26 de suma.

$$a=-45 b=19$$

Reescriviu 15x^{2}-26x-57 com a \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

15x al primer grup i 19 al segon grup.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Eleveu -26 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -60 per -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Sumeu 676 i 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

El contrari de -26 és 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Multipliqueu 2 per 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{26±64}{30} quan ± és més. Sumeu 26 i 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Dividiu 90 per 30.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{26±64}{30} quan ± és menys. Resteu 64 de 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Redueix la fracció \frac{-38}{30} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i -\frac{19}{15} per x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Sumeu \frac{19}{15} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 15 a 15 i 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Calcula

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$