Resol 15x^2-12=8x

$$15 { x }^{ 2 } -12=8x$$

Resoleu x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 8x en tots dos costats.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 15x^{2}+ax+bx-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=15\left(-12\right)=-180$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -180 de producte.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-18 b=10$$

Reescriviu 15x^{2}-8x-12 com a \left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right).

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right)$$

3x al primer grup i 2 al segon grup.

$$3x\left(5x-6\right)+2\left(5x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x-6\right)\left(3x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 5x-6=0 i 3x+2=0.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 8x en tots dos costats.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 15 per a, -8 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -60 per -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 15}$$

Sumeu 64 i 720.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 15}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 15}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±28}{2\times 15}$$

Multipliqueu 2 per 15.

$$x=\frac{8±28}{30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±28}{30} quan ± és més. Sumeu 8 i 28.

$$x=\frac{36}{30}$$

Redueix la fracció \frac{36}{30} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{6}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±28}{30} quan ± és menys. Resteu 28 de 8.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Redueix la fracció \frac{-20}{30} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 8x en tots dos costats.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Afegiu 12 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$15x^{2}-8x=12$$

Dividiu els dos costats per 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{12}{15}$$

En dividir per 15 es desfà la multiplicació per 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{12}{15}$$

Redueix la fracció \frac{12}{15} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$$

Dividiu -\frac{8}{15}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{4}{15}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{4}{15} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{4}{15} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{4}{5}+\frac{16}{225}$$

Sumeu \frac{4}{5} i \frac{16}{225} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{196}{225}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{196}{225}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{225}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{14}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{14}{15}$$

Sumeu \frac{4}{15} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$