Resol 15x^2+44x-46=0

$$15 { x }^{ 2 } +44x-46=0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}\approx 0,817578893$$

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}\approx -3,750912227$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 15 per a, 44 per b i -46 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Eleveu 44 al quadrat.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-60\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -60 per -46.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+2760}}{2\times 15}$$

Sumeu 1936 i 2760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{4696}}{2\times 15}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4696.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{2\times 15}$$

Multipliqueu 2 per 15.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} quan ± és més. Sumeu -44 i 2\sqrt{1174}.

$$x=\frac{2\sqrt{1174}-44}{30}$$

Dividiu -44+2\sqrt{1174} per 30.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{1174} de -44.

$$x=\frac{-2\sqrt{1174}-44}{30}$$

Dividiu -44-2\sqrt{1174} per 30.

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

Sumeu 46 als dos costats de l'equació.

$$15x^{2}+44x-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

En restar -46 a si mateix s'obté 0.

$$15x^{2}+44x=-\left(-46\right)$$

Resteu -46 de 0.

$$15x^{2}+44x=46$$

Dividiu els dos costats per 15.

$$\frac{15x^{2}+44x}{15}=\frac{46}{15}$$

En dividir per 15 es desfà la multiplicació per 15.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x=\frac{46}{15}$$

Dividiu \frac{44}{15}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{22}{15}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{22}{15} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{46}{15}+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{22}{15} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{46}{15}+\frac{484}{225}$$

Sumeu \frac{46}{15} i \frac{484}{225} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{1174}{225}$$

Factor x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{1174}{225}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1174}{225}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{22}{15}=\frac{\sqrt{1174}}{15} x+\frac{22}{15}=-\frac{\sqrt{1174}}{15}$$

Resteu \frac{22}{15} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$