Resol 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 15 per 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 15-15x per 1+x i combinar-los com termes.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Resteu 15 de 3 per obtenir 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -15 per a, 7 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliqueu -4 per -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliqueu 60 per 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Sumeu 49 i 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliqueu 2 per -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} quan ± és més. Sumeu -7 i \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Dividiu -7+\sqrt{769} per -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} quan ± és menys. Resteu \sqrt{769} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Dividiu -7-\sqrt{769} per -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 15 per 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 15-15x per 1+x i combinar-los com termes.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Resteu 15 de 3 per obtenir 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Resteu 12 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Dividiu els dos costats per -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

En dividir per -15 es desfà la multiplicació per -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Dividiu 7 per -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{-15} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Dividiu -\frac{7}{15}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{30}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{30} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{30} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Sumeu \frac{4}{5} i \frac{49}{900} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Sumeu \frac{7}{30} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$