Factoritzar
-\left(3x-5\right)\left(5x+3\right)
Calcula
15+16x-15x^{2}
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
-15x^{2}+16x+15
Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.
a+b=16 ab=-15\times 15=-225
Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -15x^{2}+ax+bx+15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15
Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -225 de producte.
-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0
Calculeu la suma de cada parell.
a=25 b=-9
La solució és la parella que atorga 16 de suma.
\left(-15x^{2}+25x\right)+\left(-9x+15\right)
Reescriviu -15x^{2}+16x+15 com a \left(-15x^{2}+25x\right)+\left(-9x+15\right).
-5x\left(3x-5\right)-3\left(3x-5\right)
-5x al primer grup i -3 al segon grup.
\left(3x-5\right)\left(-5x-3\right)
Simplifiqueu el terme comú 3x-5 mitjançant la propietat distributiva.
-15x^{2}+16x+15=0
El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-15\right)\times 15}}{2\left(-15\right)}
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-15\right)\times 15}}{2\left(-15\right)}
Eleveu 16 al quadrat.
x=\frac{-16±\sqrt{256+60\times 15}}{2\left(-15\right)}
Multipliqueu -4 per -15.
x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\left(-15\right)}
Multipliqueu 60 per 15.
x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\left(-15\right)}
Sumeu 256 i 900.
x=\frac{-16±34}{2\left(-15\right)}
Calculeu l'arrel quadrada de 1156.
x=\frac{-16±34}{-30}
Multipliqueu 2 per -15.
x=\frac{18}{-30}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±34}{-30} quan ± és més. Sumeu -16 i 34.
x=-\frac{3}{5}
Redueix la fracció \frac{18}{-30} al màxim extraient i anul·lant 6.
x=-\frac{50}{-30}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±34}{-30} quan ± és menys. Resteu 34 de -16.
x=\frac{5}{3}
Redueix la fracció \frac{-50}{-30} al màxim extraient i anul·lant 10.
-15x^{2}+16x+15=-15\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)
Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{3}{5} per x_{1} i \frac{5}{3} per x_{2}.
-15x^{2}+16x+15=-15\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)
Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.
-15x^{2}+16x+15=-15\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{5}{3}\right)
Sumeu \frac{3}{5} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.
-15x^{2}+16x+15=-15\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-3x+5}{-3}
Per restar \frac{5}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.
-15x^{2}+16x+15=-15\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-3x+5\right)}{-5\left(-3\right)}
Per multiplicar \frac{-5x-3}{-5} per \frac{-3x+5}{-3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.
-15x^{2}+16x+15=-15\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-3x+5\right)}{15}
Multipliqueu -5 per -3.
-15x^{2}+16x+15=-\left(-5x-3\right)\left(-3x+5\right)
Cancel·leu el factor comú més gran 15 a -15 i 15.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}