Resol 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 15 de 5 per obtenir 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 4 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 16 i 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} quan ± és més. Sumeu -4 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Dividiu -4+2\sqrt{14} per -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{14} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Dividiu -4-2\sqrt{14} per -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 15 de 5 per obtenir 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Resteu 10 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Dividiu 4 per -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Dividiu -10 per -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Sumeu 10 i 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$