Resol 14x+8x^2=970

$$14x+8 { x }^{ 2 } =970$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{7809} - 7}{8} \approx 10,171068305$$

$$x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}\approx -11,921068305$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$8x^{2}+14x=970$$

Resteu 970 als dos costats de l'equació.

$$8x^{2}+14x-970=970-970$$

En restar 970 a si mateix s'obté 0.

$$8x^{2}+14x-970=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, 14 per b i -970 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

Eleveu 14 al quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-32\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per -970.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+31040}}{2\times 8}$$

Sumeu 196 i 31040.

$$x=\frac{-14±\sqrt{31236}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 31236.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16} quan ± és més. Sumeu -14 i 2\sqrt{7809}.

$$x=\frac{2\sqrt{7809}-14}{16}$$

Dividiu -14+2\sqrt{7809} per 16.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{7809} de -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{7809}-14}{16}$$

Dividiu -14-2\sqrt{7809} per 16.

$$x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+14x=970$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{970}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{970}{8}$$

Redueix la fracció \frac{14}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{970}{8}$$

Redueix la fracció \frac{970}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{485}{4}$$

Dividiu \frac{7}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{485}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{485}{4}+\frac{49}{64}$$

Sumeu \frac{485}{4} i \frac{49}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{7809}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{7809}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7809}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{7809}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{7809}}{8}$$

Resteu \frac{7}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$