Resol 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Resoleu x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Resteu 144 en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Resteu 1 de 144 per obtenir -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+2x-143 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-143$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -143 de producte.

$$-1,143 -11,13$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-11 b=13$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-11=0 i x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Resteu 144 en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Resteu 1 de 144 per obtenir -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-143. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -143 de producte.

$$-1,143 -11,13$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-11 b=13$$

Reescriviu x^{2}+2x-143 com a \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

x al primer grup i 13 al segon grup.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-11 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-11=0 i x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Resteu 144 en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Resteu 1 de 144 per obtenir -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -143 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Sumeu 4 i 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±24}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividiu 22 per 2.

$$x=11$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±24}{2} quan ± és menys. Resteu 24 de -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Dividiu -26 per 2.

$$x=-13$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=11 x=-13$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=11 x=-13$$