Resol 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Resoleu x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 18+2x per 26+2x i combinar-los com termes.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Resteu 1428 en tots dos costats.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Resteu 468 de 1428 per obtenir -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 88 per b i -960 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 88 al quadrat.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Sumeu 7744 i 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-88±152}{8} quan ± és més. Sumeu -88 i 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Dividiu 64 per 8.

$$x=8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-88±152}{8} quan ± és menys. Resteu 152 de -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Dividiu -240 per 8.

$$x=-30$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=8 x=-30$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 18+2x per 26+2x i combinar-los com termes.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Resteu 468 en tots dos costats.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Resteu 1428 de 468 per obtenir 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Dividiu 88 per 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Dividiu 960 per 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Dividiu 22, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 11. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 11 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Sumeu 240 i 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Factor x^{2}+22x+121. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Simplifiqueu.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Resteu 11 als dos costats de l'equació.

$$x=8 x=-30$$