Resol 14x-x^2-4

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

Factoritzar

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 14 al quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 196 i -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 180.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} quan ± és més. Sumeu -14 i 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Dividiu -14+6\sqrt{5} per -2.

$$x=7-3\sqrt{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{5} de -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Dividiu -14-6\sqrt{5} per -2.

$$x=3\sqrt{5}+7$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 7-3\sqrt{5} per x_{1} i 7+3\sqrt{5} per x_{2}.

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Calcula

$$-x^{2}+14x-4$$