Resol 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

Resoleu x

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2,133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0,133893419$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Resteu 0 de 2 per obtenir -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -7 per a, 14 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Eleveu 14 al quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliqueu -4 per -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliqueu 28 per 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Sumeu 196 i 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 252.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliqueu 2 per -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} quan ± és més. Sumeu -14 i 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Dividiu -14+6\sqrt{7} per -14.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{7} de -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Dividiu -14-6\sqrt{7} per -14.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Passos per calcular el quadrat

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Resteu 0 de 2 per obtenir -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Dividiu els dos costats per -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

En dividir per -7 es desfà la multiplicació per -7.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Dividiu 14 per -7.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

Dividiu -2 per -7.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Sumeu \frac{2}{7} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$