Resol 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 14x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -28 de producte.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-4 b=7$$

Reescriviu 14x^{2}+3x-2 com a \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Simplifiqueu 2x a 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Simplifiqueu el terme comú 7x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 7x-2=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 14 per a, 3 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multipliqueu -4 per 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multipliqueu -56 per -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Sumeu 9 i 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Multipliqueu 2 per 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±11}{28} quan ± és més. Sumeu -3 i 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Redueix la fracció \frac{8}{28} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±11}{28} quan ± és menys. Resteu 11 de -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{28} al màxim extraient i anul·lant 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

En restar -2 a si mateix s'obté 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Resteu -2 de 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Dividiu els dos costats per 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

En dividir per 14 es desfà la multiplicació per 14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Redueix la fracció \frac{2}{14} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Dividiu \frac{3}{14}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{28}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{28} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{28} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Sumeu \frac{1}{7} i \frac{9}{784} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Resteu \frac{3}{28} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$